Point-clé de toute stratégie de pari, retrouver les probabilités induites par les cotes est la première avant tout pari bien préparé. Retrouvez dans cette articles les bonnes méthodes de calcul pour y arriver
Calculer la marge
L'étape préliminaire consiste à retrouver la marge du bookmaker. Prenons comme exemple le match Rennes - PSG du 3 octobre 2021, pour lequel les dernières cotes relevées sur Pinnacle avant le début du match sont respectivement 6,80, 4,99 et 1,48 pour Rennes gagnant, match nul et PSG gagnant.
La marge s'obtient ainsi : (1/cote Rennes + 1/cote match nul + 1/cote PSG) - 1, ce qui nous donne :
Marge = (1/6,8 + 1/4,99 + 1/1,48) - 1 = 0,0231 = 2,31%
Gardez ce résultat au chaud car il va nous être utile pour la suite.
A noter qu'à partir de la marge, on peut calculer le taux de retour au joueur (TRJ) :
TRJ = 1 / (1 + Marge) = 1 / (1 + 0,0231) = 0,9774 = 97,74%
La méthode "naïve"
Appliquer directement la marge à chacune des sélections pour retirer la marge du bookmaker des probabilités induites par les cotes est ce qui vient immédiatement à l'esprit. Voyons comment faire avec notre exemple du match Rennes - PSG. En procédant ainsi la probabilité réelle (notée r) de la cote de Rennes serait:
r = 1/6,8 - ((1/6,8) * 0,0231) = 0,144 = 14,4%
Le défaut de cette méthode est qu'elle applique une plus grande partie de la marge à la cote basse, celle du PSG, qu'à la cote haute, comme illustré dans le tableau ci-dessous :
| Résultat | Cote | Probabilité brute | Probabilité nette | Écart |
|---|---|---|---|---|
| Rennes | 6,8 | 14,71% | 14,4% | 0,31% |
| Match nul | 4,99 | 20,04% | 19,6% | 0,44% |
| PSG | 1,48 | 67,57% | 66% | 1,57% |
| Somme | - | 102,31% | 100% | 2,31% |
Or c'est rarement ce qui se produit en pratique ; l’élasticité au prix pour les parieurs étant plus forte avec les cotes basses, et ces dernières attirant la grande majorité des montants misés, les bookmakers ont tendance au contraire à appliquer une plus grande fraction de leur marge sur les cotes hautes. Cette première méthode est donc relativement inexacte, et est déconseillée.
La méthode linéaire
C'est la méthode utilisée dans notre calculateur de probabilités, car à la fois relativement simple à utiliser et plutôt efficace. La formule est inspirée de Joseph Buchdal, auteur du site www.football-data.co.uk , sur lequel il met à disposition son propre calculateur de probabilités.
Son équation est la suivante : soit n le nombre de sélections possibles sur un pari (donc "3" pour le résultat d'un match de foot), M la marge du bookmaker et o la cote, la probabilité réelle r d'une sélection se calcule comme suit :
r = 1 / ((n * o)/(n - M * o))
Exemple avec la cote de Rennes :
r = 1 / ((3 * 6,8)/(3 - 0,0231 * 6,8)) = 0,1393 = 13,93%
La méthode linéaire a pour effet d'appliquer proportionnellement la même marge à chaque sélection, c'est-à-dire que l'écart entre la probabilité brute et la probabilité réelle est le même pour chaque sélection, quelle que soit la cote.
| Résultat | Cote | Probabilité brute | Probabilité nette | Écart |
|---|---|---|---|---|
| Rennes | 6,8 | 14,71% | 13,93% | 0,77% |
| Match nul | 4,99 | 20,04% | 19,27% | 0,77% |
| PSG | 1,48 | 67,57% | 66,8% | 0,77% |
| Somme | - | 102,31% | 100% | 2,31% |
La méthode proportionnelle
Plus complexe à appliquer mais aussi à mon humble avis la plus performante parmi les méthodes présentées ici, la méthode proportionnelle consiste à appliquer une plus grande part de la marge aux cotes hautes, en considérant que cette part est inversement proportionnelle à la probabilité induite par la cote.
Le calcul se décompose en 3 étapes :
D'abord, faire la somme des probabilités inverses, notée S :
S = (1 - 1/6,8) + (1 - 1/4,99) + ( 1 - 1/1,48) = 1,9768
A noter qu'on peut aussi trouver S simplement en soustrayant le taux de marge au nombre 2 :
S = 2 - M = 2 - 0,0231 = 1,9768
Ensuite, définir la part de la marge qui sera appliquée à chaque probabilité, notée P. Pour Rennes par exemple, cela donne :
P = (1 - 1/o) / S = (1 - 1/6,8) / 1,9768 = 0,4315
Enfin, appliquer la marge à la probabilité brute. Toujours pour Rennes, on obtient donc :
r = 1 - ((1 + P*M) - 1/o) = 1 - ((1 + 0,4315*0,0231) - 1/6,8) = 0,1371 = 13,71%
La marge sera donc appliquée comme suit à chacune des cotes :
| Résultat | Cote | Probabilité brute | Probabilité nette | Écart |
|---|---|---|---|---|
| Rennes | 6,8 | 14,71% | 13,71% | 1% |
| Match nul | 4,99 | 20,04% | 19,1% | 0,94% |
| PSG | 1,48 | 67,57% | 67,19% | 0,380% |
| Somme | - | 102,31% | 100% | 2,31% |
On constate effectivement que plus la cote est haute, plus grande est la marge du bookmaker qui s'y applique.
Gardez à l'esprit que les bookmakers n'appliquent pas tous la même méthode, et qu'ils peuvent modifier les cotes comme bon leur semble.
Par ailleurs, d'autres méthodes existent, telles que la méthode de Shin. Elle n'a pas été abordée ici car itérative (c'est-à-dire, que la marge est trouvée par une succession d'essais, pour se rapprocher plus près du résultat à chaque itération) et donc plus complexe à mettre en œuvre, sans pour autant que les résultats qu'elle donne soient plus performants que les méthodes linéaire et proportionnelle, qui vous donneront quant à elles des approximations satisfaisantes.